Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于，兩點.

（1）求曲線與直線交點的極坐標(biāo)（，）；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把直線與曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立直線與圓的普通方程，求得交點坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可．

（2）先求得曲線的普通方程，再將直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.

聯(lián)立，解得或，

所以交點的極坐標(biāo)為，.

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

將，代入得.

設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，

所以，

解得.