Question

已知向量，，且．

（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．

 

Answer 1

（1），增區(qū)間為（2）

【解析】

試題分析：（1）由得，根據(jù)平面向量數(shù)量積公式可得與的關(guān)系式。然后再用二倍角公式和化一公式將其化簡為的形式，將整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間，解得的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由可得角的大小，由余弦定理和可得，由面積公式可求其面積。

試題解析：【解析】
（1）由得, . 2分

即 4分

∴， 5分

∴，即遞增區(qū)間為 6分

（2）因?yàn)?/span>，所以，， 7分

∴ 8分

因?yàn)?/span>，所以． 9分

由余弦定理得：，即 10分

∴，因?yàn)?/span>，所以 11分

∴. 12分

考點(diǎn)：1平面向量數(shù)量積；2三角函數(shù)的化簡及單調(diào)性；3余弦定理。