Question

【題目】已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)出發(fā)發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）斜率的范圍為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)楣饩�從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，又因?yàn)樵俳?jīng)反射，反射光線經(jīng)過關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，所以只需連接交與點(diǎn)，連接分別交為點(diǎn)，則之間即為點(diǎn)的變動(dòng)范圍．再求出直線的斜率即可．

∵，∴直線方程為，直線方程為,

如圖， 作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，

再作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則,

連接交與點(diǎn)，則直線方程為,

∴，

連接分別交為點(diǎn)，
則直線方程為，直線方程為，
∴，連接，
則之間即為點(diǎn)的變動(dòng)范圍．
∵直線方程為，直線的斜率為
∴斜率的范圍為
故答案為：.