Question

已知圓心為（2，1）的圓C與直線(xiàn)l：x=3相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程．（用一般式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）直線(xiàn)l：x=3與圓C相切，可得直線(xiàn)l到點(diǎn)C的距離等于圓C的半徑，用距離公式可以求得圓C的半徑等于1，最后用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公式得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓C與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB即為兩圓的公共弦．將兩圓的一般方程的左邊相減，得到二元一次方程，即為公共弦弦AB所在直線(xiàn)的方程．
解答：解：（1）∵圓C與直線(xiàn)l：x=3相切．
∴圓心C（2，1）到直線(xiàn)l的距離等于圓的半徑．
因此半徑r=|3-2|=1
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=1
（2）將圓C與圓O的方程聯(lián)解，
由兩式相減得方程：2x+y-4=0，
∵圓C與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，
∴直線(xiàn)AB的方程即為2x+y-4=0
點(diǎn)評(píng)：本題借助于圓的切線(xiàn)和兩圓相交的問(wèn)題，通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和相交兩圓公共弦所在直線(xiàn)，考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．