Question

已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ+cosθ=0.5，則方程x²sinθ-y²cosθ=1表示曲線是焦點在

y軸上的橢圓

．

Answer 1

分析：把 sinθ+cosθ=

1

2

兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

3

8

＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所
表示的曲線．

解答：解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

2

，把 sinθ+cosθ=

1

2

 兩邊平方可得，
所以，θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|． 所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），從而cosθ＜0，
從而方程x²sinθ-y²cosθ=1 表示焦點在y軸上的橢圓．
故答案為：y軸上的橢圓．

點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．