Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現(xiàn)金支付是一個(gè)顯著特征，某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

	支付寶用戶	非支付寶用戶	合計(jì)
中老年		90
青年	120
合計(jì)			300

(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?

(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）列出列聯(lián)表，利用公式求得，即可作出判斷；

（2）把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶（人數(shù)最多）中抽取人，可以近似看作次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以的取值依次為，且服從二項(xiàng)分布，即可求解分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下

	支付寶用戶	非支付寶用戶	合計(jì)
中老年	60	90	150
青年	120	30	150
合計(jì)	180	120	300

,

故有99%的把握認(rèn)為支付寶用戶與年齡有關(guān)系.

(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶（人數(shù)最多）中抽取3人，可以近似看作3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以的取值依次為0,1,2,3，且服從二項(xiàng)分布

所以的分布列為

	0	1	2	3