Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）;(2) 1或-1．

【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程求出直線的極坐標(biāo)方程，再將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程，根據(jù)即可求出直線的斜率.

試題解析：（1）由可得，

拋物線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得

,

∵（否則，直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)）

于是，

，

由得，

所以的斜率為1或-1．