Question

設(shè)AB為過拋物線y²=8x的焦點的弦，若A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），，則實數(shù)m的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：欲求實數(shù)m的最小值，根據(jù)兩點間的距離公式知即求焦點弦|AB|的最小值．根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標，進而可設(shè)直線L的方程與拋物線聯(lián)立根據(jù)韋達定理求得x₁+x₂，進而根據(jù)拋物線定義可求得|AB|的表達式，整理可得|AB|=8（1+），由于k=tana，進而可知當a=90°時AB|有最小值．
解答：解：焦點F坐標（ 2，0），設(shè)直線L過F，則直線L方程為y=k（x-2）
聯(lián)立y²=8x得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
由韋達定理得x₁+x₂=4+
|AB|=x₁+x₂+4=8（1+）
因為k=tana，所以1+=1+=
∴|AB|=
當a=90°時，即AB垂直于X軸時，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故選C
點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．這道題綜合了拋物線的性質(zhì)、拋物線的焦點弦、直線與拋物線的關(guān)系等問題，解題的關(guān)鍵是正確聯(lián)立方程，寫出根和系數(shù)的關(guān)系．