Question

給出命題：
①若函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關于x=

1

2

對稱；
②把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
③函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關于點(

π

12

，0)對稱；
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈(0，

π

3

]．
其中正確命題所有的序號是

②③⑤

．

Answer 1

分析：①函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，可知f（x）關于y軸對稱，根據平移的性質進行判斷；
②根據三角函數(shù)平移的性質進行判斷；
③把點(

π

12

，0)代入函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)進行判斷；
④已知y=sin|x|是周期函數(shù)，且又是偶函數(shù)，從而進行判斷；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，可得2sinB=sinC+sinA，根據正弦定理進行求解；

解答：解：①函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，關于y軸對稱，將其向左平移

1

2

個單位可得y=f（2x），其對稱軸為x=-

1

2

，故①錯誤；
②函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得y=3sin（2x-

π

3

+

π

3

）=3sin2x，故②正確；
③函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)，當x=

π

12

時，y=2cos

π

2

=0，故③正確；
④函數(shù)y=sin|x|，它是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，故④錯誤；
⑤∵⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，可得2sinB=sinC+sinA，可得2b=a+c，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- (a+c)2 4

2ac

=

3 4 (a2+c2)

2ac

-

1

4

≥

3 4 ×2ac

2ac

-

1

4

=

1

2

，
∴cosB≥

1

2

，B∈（0，π），
∴B∈（0，

π

3

]，故⑤正確；
故答案為②③⑤；

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，正切函數(shù)的單調性，考查基本概念的掌握程度，是基礎題．