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        1. 已知函數(shù)f(x)=x2+px+q,不等式f(x)<0的解集為{x|2<x<5}
          (1)求實數(shù)p,q的值;
          (2)若當(dāng)2≤x≤5時,f(x)<x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)若實數(shù)m>0,解關(guān)于x的不等式f(x)<mx2-6x+m+11.
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)f(x)=x2+px+q,當(dāng)f(x)<0時,有2<x<5,可得2,5是方程x2+px+q=0的兩根,利用韋達(dá)定理可求p和q的值;
          (2)函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題,要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,通過求解函數(shù)的最值,列出關(guān)于實數(shù)m的不等式,達(dá)到求解該題的目的.
          (3)因為最高次冪位置有參數(shù)m,故需要分類討論,利用不等式對應(yīng)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決.
          解答:解:(1)∵二次函數(shù)f(x)=x2+px+q,當(dāng)f(x)<0時,有2<x<5.
          ∴2,5是方程x2+px+q=0的兩根
          -p=2+5
          q=2×5

          ∴p=-7,q=10;
          (2)由題意知,m>x2-8x+10在[2,5]上恒成立,
          又x2-8x+10=(x-4)2-6,當(dāng)x=4時有最大值-2,
          所以m>-2.
          (3)即解不等式(m-1)x2+x+m+1>0,m>0,
          ①當(dāng)m=1時,x>-2;
          ②當(dāng)0<m<1時,△>0,
          -1+
          5-4m2
          2(m-1)
          <x<
          -1-
          5-4m2
          2(m-1)
          ;
          ③當(dāng)1<m<
          5
          2
          時,△>0,x<
          -1-
          5-4m2
          2(m-1)
           或x>
          -1+
          5-4m2
          2(m-1)
          ;
          ④當(dāng)m=
          5
          2
          時,△=0,x
          -1
          2(m-1)

          ⑤當(dāng)m>
          5
          2
          時,△<0,x∈R.
          點評:本題重點考查解不等式,考查不等式的解集與方程解之間的關(guān)系,考查函數(shù)恒成立問題的解決思路和方法,考查函數(shù)與不等式的綜合問題,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想和方法、解不等式的思想.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是( 。
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:深圳一模 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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