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          解答題
          

          已知橢圓的長軸長是2，焦點坐標分別為(－，0)和(，0)．
          

          (1)求這個橢圓的標準方程；
          

          (2)如果直線y＝x＋m與這個橢圓相交于A、B兩點，求|AB|的最大值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由題可知a＝，c＝，∴b＝1，
          

          　　∴橢圓標準方程為＋＝1．
          

          　　(2)由消去y得4x2＋6mx＋3(m2－1)＝0．
          

          　　∵直線與橢圓交于兩點，
          

          　　∴Δ＞0，即36m2－48(m2－1)＞0，解得－2＜m＜2．
          

          　　由韋達定理得x1＋x2＝－m，x1x2＝．
          

          　　∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·．
          

          　　∴當m＝0時，|AB|有最大值為．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦距為6，橢圓上一點P在直線l：x－y＋9＝0上運動，求長軸最短時點P的坐標及橢圓方程．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且∠P＝60°．
          

          (1)求橢圓離心率e的取值范圍；
          

          (2)如果橢圓的短半軸長為b，求三角形P的面積．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007屆潛山中學理復(一、二)數(shù)學周考試卷
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題
          

          如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．
          

          

          (1)
          		

          

          建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；
          

          

          

          (2)
          		

          

          如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．
          

          

          

          

			
          

			
          
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