Question

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10，求展開式中
（1）含x

3

2

的項(xiàng)；
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

Answer 1

（1）由題意得：

24 C 4n

22 C 2n

=10，∴n²-5n-24=0，解得n=8．
通項(xiàng)公式為  T_r+1=(-2)r

C

r8

x

8-5r

2

，令

8-5r

2

=

3

2

，得r=1，∴T₂=-16x

3

2

．
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 T₅ =C₈⁴ (

x

)4(

-2

x2

)4=1120x^-6．
（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則有

C r-18 2r-1≤ C r8 2r   C r8 2r≥ C r+18 2 r+1

，
解得：5≤r≤6，∴系數(shù)最大的項(xiàng)T₇=1792x^-11，系數(shù)最小的項(xiàng)T6=-1792x-

17

2

．