Question

已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，我們易根據(jù)已知中的條件構(gòu)造出一個關(guān)于x，y，z的方程，即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù)，畫了約束條件|x|+|y|≤1對應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而給出z的取值范圍．根據(jù)題意，由于向量a，b，且a⊥b，那么得到2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可知當(dāng)x=0，y=1時，z取最大值3，當(dāng)x=0，y=-1時，z取最小值-3，故z的取值范圍為[-3，3]，故答案為D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵