Question

已知函數(shù)．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）任設(shè)兩個(gè)變量2＜x₁＜x₂，則，
因?yàn)?＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，（x₁-2）（x₂-2）＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）．
所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．
最小值為f（6）=．
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．