Question

在邊長(zhǎng)為

2

的正三角形ABC中，設(shè)

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　�。�

A．0

B．1

C．3

D．-3

Answer 1

分析：由向量數(shù)量積的定義

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞可知要求

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

需求出|

a

|，|

b

|，|

c

|以及這三個(gè)向量之間的夾角然后代入計(jì)算即可求解．

解答：解：∵在邊長(zhǎng)為

2

的正三角形ABC中，設(shè)

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

∴|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°
∴由向量數(shù)量積的定義可得則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

2

×

2

×cos120°+

2

×

2

×cos60°+

2

×

2

×cos120°
=1-4=-3
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)邊長(zhǎng)為

2

的正三角形ABC求出|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°而再求兩個(gè)向量的夾角時(shí)要時(shí)刻牢記需將這兩個(gè)向量平移到共起點(diǎn)然后再找?jiàn)A角！