Question

一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球與編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件A，由此能求出取出的3個球的編號恰好是3個連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率．
（Ⅱ）設“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，由此能求出取出的3個球中恰有兩個球編號相同的概率．
（Ⅲ）X的取值為2，3，4，5，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）設“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件A，則
P（A）==．
答：取出的3個球的編號恰好是3個連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為．
（Ⅱ）設“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則
P（B）==．
答：取出的3個球中恰有兩個球編號相同的概率為．
（Ⅲ）X的取值為2，3，4，5．
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
P（X=5）==．
所以X的分布列為

X	2	3	4	5
P

X的數(shù)學期望EX=2×+3×+4×+5×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．