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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
            
          解析:
          .證明： (1）（充分性)由韋達定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4
            
          設(shè)f(x)=x2+ax+b，則f(x)的圖象是開口向上的拋物線又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0
            
          即有4+b>2a>－(4+b)又|b|＜44+b>02|a|＜4+b
            
          (2)必要性由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(－2，2）內(nèi)或無實根∵α，β是方程f(x)=0的實根，∴α，β同在(－2，2）內(nèi)，即|α|＜2且|β|＜2 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則M=
          a+3b+4c
          b-a
          的最小值是
          2
          		5
          +5
          2
          		5
          +5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則M=
          a+2b+4cb-a
          的最小值是
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的二根為x1，x2，且滿足關(guān)系(1-3bi)i=c-
          bi
          （i為虛數(shù)單位）．
          （1）求b，c的值；（2）求方程的二根x1，x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長寧區(qū)二模）已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為
          2-
          		2
          2-
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案