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				設(shè)a1，a2，…，a2010都為正數(shù)，且a1+a2+…+a2010=1，則
          a
          2
          1
          2+a1
          +
          a
          2
          2
          2+a2
          +…+
          a
          2
          2010
          2+a2010
          的最小值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用題中條件：“a1+a2+…+a2010=1”構(gòu)造柯西不等式：(
          a
          2
          1
          2+a1
          +
          a
          2
          2
          2+a2
          +…+
          a
          2
          2010
          2+a2010
          )[(
          		2+a1
          )2+(
          		2+a2
          )2+…+(
          		2+a2010
          )2]
          ≥（a1+a2+…+a2010）2這個條件進行計算最小值即可．
          解答：解：由柯西不等式，得
          (
          a
          2
          1
          2+a1
          +
          a
          2
          2
          2+a2
          +…+
          a
          2
          2010
          2+a2010
          )[(
          		2+a1
          )2+(
          		2+a2
          )2+…+(
          		2+a2010
          )2]
          ≥（a1+a2+…+a2010）2=1，
          所以
          a
          2
          1
          2+a1
          +
          a
          2
          2
          2+a2
          +…+
          a
          2
          2010
          2+a2010
          ≥
          1
          4021
          ．
          故最小值是
          1
          4021
          ．
          故答案為：
          1
          4021
          ．
          點評：本題考查用綜合法證明不等式、柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A1、A2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          =1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1
          B、
          y2
          9
          +
          x2
          4
          =1
          C、
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1
          D、
          y2
          9
          -
          x2
          4
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•吉安縣模擬）設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3…n的一個排列，令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個數(shù)，bj稱為j的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          
設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程. 
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程. 
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案