Question

已知α∈(

π

2

，

3π

2

)，tan(7π-α)=

3

4

，則sin2α=

 

．

Answer 1

分析：首先利用誘導(dǎo)公式得出tanα的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系以及角的范圍求出cosα和sina，再由二倍角的正弦公式求出結(jié)果．

解答：解：∵tan（7π-α）=-tanα=

3

4

∴tanα=-

3

4

，則

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵sin²α+cos²α=1，α∈（

π

2

，

3π

2

）
∴cosα=-

4

5

，sina=

3

5

∴sin2a=2sinαcosα=-

24

25

故答案為-

24

25

點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦，解題過程中要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．