Question

滿(mǎn)足|z-z₀|+|z+2i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是線(xiàn)段，則復(fù)數(shù)z₀在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是________．

Answer 1

以 （0，-2）為圓心以 4 為半徑的圓
分析：根據(jù)關(guān)系式和點(diǎn)Z的軌跡是線(xiàn)段判斷出，z₀和-2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段上端點(diǎn)，再由（0，-2）是定點(diǎn)，線(xiàn)段是定長(zhǎng)得出所求的軌跡是圓．
解答：∵|z-z₀|+|z+2i|=4，且點(diǎn)Z的軌跡是線(xiàn)段，
∴z₀和-2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必然是Z的軌跡：線(xiàn)段上面2個(gè)端點(diǎn)，且線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，
∴Z點(diǎn)軌跡：線(xiàn)段，它是通過(guò)一個(gè)端點(diǎn)（0，-2）的任意線(xiàn)段，并且長(zhǎng)度為4，
∴z₀點(diǎn)軌跡其實(shí)是圓心為（0，-2），半徑為4的圓，
故答案為：以 （0，-2）為圓心以 4 為半徑的圓．
點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地把點(diǎn)的軌跡方程和復(fù)數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的合理運(yùn)用，此題就把所求的復(fù)數(shù)作為一個(gè)整體來(lái)處理．