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          在橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          10
          =1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中點，建立方程，可求得k的值，驗證此時方程的判別式大于0，從而得解．
          解答：解：由題意，直線的斜率存在
          設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          10
          =1聯(lián)立，
          消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
          ∴x1+x2=
          32k2+8k
          1+4k2

          ∵M(jìn)是弦AB的中點，
          ∴
          32k2+8k
          1+4k2
          =8，解得k=1，
          此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
          ∴AB的方程是x-y-5=0．
          點評：本題考查的重點是橢圓中弦中點問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P在橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          20
          =1          上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　�。�
          
                
          A、2個B、4個C、6個D、8個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2分別為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
          9
          		7
          4
          9
          		7
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點P在橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          20
          =1          上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　�。�
          A．2個B．4個C．6個D．8個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點P在橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          20
          =1          上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　�。�
          A．2個B．4個C．6個D．8個
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案