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          已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
          


                                  （1）求橢圓C的方程；
          


              （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）由題意得
          


          .
          


          橢圓的方程為： 
          


          （Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.
          


          在橢圓上，所以，，
          


          設(shè)，則，.
          


          ，又.
          


          .
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602403676157291/SYS201205260242170584451806_DA.files/image027.png">的中點(diǎn)為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.
          


          令，得，
          


          ，將兩點(diǎn)代入檢驗(yàn)恒成立.
          


          所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          3
          D、以上均不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
          		6
          3
          ，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得
          OA
          •
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2          ，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．
          

			
          

			
          
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