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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)若,求證:.

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),有2個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩解,利用導(dǎo)數(shù)分析,得函數(shù)大致形狀,即可求解;

          2)不妨令,利用單調(diào)性知,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可得證.

          1)∵,

          .

          函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即方程有兩個(gè)不相等的根,

          顯然時(shí),方程不成立,即不是方程的根,

          所以原方程有兩個(gè)不相等的根轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的根,

          不妨令.

          ,

          遞減,在遞增,,且時(shí),.

          ∵方程有兩個(gè)不等根,

          圖象與圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),

          ∴只需滿足

          .

          2)不妨令,

          遞減.

          ,不妨令:,

          .

          ,

          ,

          ,

          ,

          遞減,在遞增.

          ,

          ,

          遞增.

          ,

          當(dāng)時(shí),.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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