Question

已知向量=（x，1），=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“⊥”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：兩向量是以坐標形式給出的，運用兩向量垂直的充要條件得到含有x的方程，然后分析x=2是否滿足方程，同時求解方程．
解答：解：?x•（-x）+1×4=0，即x²=4，也就是x=-2，或x=2，
所以x=2是⊥的充分而不必要條件．
故選A．
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
解決本題的關(guān)鍵是把向量垂直轉(zhuǎn)化成方程的根的問題．