Question

①?存在唯一的實數(shù)λ，使；
②?存在不全為零的實數(shù)λ，μ，使λ；
③與不共線?若存在實數(shù)λ，μ使λ，則λ=μ=0；
④與不共線?不存在實數(shù)λ，μ使λ．下列命題是真命題的是     （填序號）

Answer 1

【答案】分析：①中，，時，不存在λ使成立，故①為假命題；
②中若，分和兩種情況找λ和μ，結(jié)合兩個向量平行的條件；
反之若，因為λ、μ不全為0，故，故可得；
③可從②的逆否命題入手，④中λ=μ=0能使成立．
解答：解：①中，，時，不存在λ使成立，故①為假命題；
②中若，時，由兩個向量共線定理知存在實數(shù)m，使，取λ=1，μ=-m，則λ、μ不全為0，且．
時，取λ=0即可；反之若，因為λ、μ不全為0，不妨設(shè)μ≠0，則，故可得．
因為原命題和它的逆否命題同真假，而②的逆否命題為③，故③為真命題．
④中λ=μ=0能使成立，故為假命題．
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題考查兩個向量平行的充要條件，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．