Question

（2012•浙江模擬）將四個相同的紅球和四個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號l，2，…，8．則紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有

31

種．

Answer 1

分析：先求出全部的排列辦法，再計算相等情形，即可得到結論．

解答：解：由題意，全部的排列辦法有：

8！

4！4！

=70種．
下面計算相等的：黑色在（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）四組中任選兩組有C（4，2）=6種，另外，黑色可在（3，5，2，8），（1，4，6，7）中任選1組，共2種因此紅黑相等的有兩種，剩下的有：70-6-2=62種，
剩下的是編號和黑大于紅或黑小于紅，由于兩者的對稱性，
因此，紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法共有31種．
故答案為：31．

點評：本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．