【題目】函數
．
（1）若函數
在
上為增函數，求
的取值范圍；
（2）若函數
在
上不單調時；
①記在
上的最大值、最小值分別為
，求
；
②設
，若
，對
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
試題分析：（1）先轉化：分段函數
在
上為增函數，各段都為增函數且在結合點處（本題連續(xù)，不需討論）也單調遞增，因此只需在
為增函數，所以（2）①先根據函數
在
上不單調，得
，而此時函數為先增再減再增，即在
上是增函數，在
上是減函數，在
上是增函數，因此根據定義區(qū)間
與單調區(qū)間位置關系分類討論，確定最值，最后列出函數解析式②先轉化不等式恒成立：由
得
，所以，對
恒成立，等價于在
上的值域是
的子集，由①中最值情況可得滿足條件：當
時，
，當
時，
，當
時，
，再研究對應函數
的取值范圍，最后求并集得結果
試題解析：由已知得
，．．．．．．．．．．．．．1分
令
，則
，所以
在
上為增函數；．．．．．．．．．2 分
令
，則
，
令
，得
，所以
在
和
上是增函數，
在
上為減函數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
（1）因為在
上是增函數，所以
在為增函數，所以．．．．．．．．．．．．4分
（2）因為函數在上不單調，所以，
①當
時，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，
所以
．．．．．．．．．．．．5分
當
，即
時，
，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
當
，即
時，
，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
當
時，在
上是減函數，
所以
，故
，
綜上得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②對
恒成立，即在上的值域是的子集，
當時，，即
，所以
，
令
，易得
在
上是增函數，
則
，所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
當時，，即
，所以
，
令
，易得
在
上是增函數，
則
，所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
當時，，即
，即
，
所以
，所以
，綜上得．．．．．．．．．．．．．12分
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點，是否存在直線
，使得
（
為坐標原點），若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入
的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是（ ）
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知以
為圓心的圓
及其上一點
.
（1）是否存在直線
與圓
有兩個交點
，并且
，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；
（2）設點
滿足：存在圓
上的兩點
和
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）與曲線
（
為參數）相交于不同的兩點
．
（1）若
，求線段
的中點的直角坐標；
（2）若直線
的斜率為2，且過已知點
，求
的值．
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