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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設雙曲線  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，過B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于2（a+  ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
          A.（1，2）
          B.（  ，2）
          C.（1，  ）
          D.（  ，  ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：由題意可得D為△ABC的垂心，
          即有AD⊥BC，即D在x軸上，
          令x=c，可得y2=b2（  ﹣1），
          解得y=±  ，
          可設B（c，  ），C（c，﹣  ），
          由BD⊥AC，可得kBDkAC=﹣1，
          由題意，A（a，0），
          設D（x，0），則由BD⊥AB得    =﹣1，
          ∴c﹣x=  ，
          ∵D到直線BC的距離小于2（a+  ）=2（a+c），
          ∴c﹣x=|  |＜2（a+c），
          ∴  ＜2（c2﹣a2）=2b2 ， 
          ∴（  ）2＜2，
          則b2＜2a2 ， 
          即c2﹣a2＜2a2 ， 
          則c2＜3a2 ， 
          c＜  a，
          即1＜e＜  ，
          則曲線的離心率的取值范圍是（1，  ），
          故選：C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，梯形中， ，矩形所在的平面與平面垂直，且．
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若為線段上一點，平面與平面所成的銳二面角為，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為  ，則判斷框內可以填（ ） 

          A.k＞98？
          B.k≥99？
          C.k≥100？
          D.k＞101？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數是奇函數．
          （1）求a，b的值；
          （2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
          A.已知f（x）=sin2x+  ，則f（x）的最小值是2 
          B.已知數列{an}的通項公式為an=n+  ，則{an}的最小項為2 
          C.已知實數x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
          D.已知實數x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結AB，設點F是AB的中點．
          （1）求證：DE⊥平面BCD；
          （2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點，與x軸交于點C，O為坐標原點，若  =3  ．
          （1）求此拋物線的方程；
          （2）求證：OA⊥OB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項公式為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.（0，3]
          D.[3，+∞）
          

			
          

			
          
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