Question

（本小題滿分l3分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線_：交軸于點(diǎn)，且．

　 （1）試求橢圓的方程；

（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

Answer 1

（本題12分）

       解：（1）由題意，  為的中點(diǎn)　             即：橢圓方程為………………(５分)

   （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積． 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)

所以，，所以，，

同理                 ……………9分

所以四邊形的面積

令

因?yàn)?sub>當(dāng)，

且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

       綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（13分）