Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為．

(2) .

【解析】分析：（1）將參數(shù)方程消參，得到曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，化簡得到關(guān)于的方程，利用韋達(dá)定理，求得的值，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，可知，之后化為關(guān)于其和與積的關(guān)系求得結(jié)果.

詳解：（1）由（為參數(shù)）

可得的普通方程為，

又的極坐標(biāo)方程為，

即

所以的直角坐標(biāo)方程為,

（2）的參數(shù)過程可化為（為參數(shù)），

代入得：，

設(shè)對應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，

，

所以，

所以.