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          【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD， 
          由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦點的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，
          AB+BD=AC+CD=2a，顯然△ABD≌△ACD，所以BE=CE．
          取BC中點F，∴EF⊥BC，EF⊥AD，要求四面體ABCD的體積的最大值，因為AD是定值，只需三角形EBC的面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，
          當△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，∵AB+BD=AC+CD=2a，
          ∴AB=a，所以EB=  ，EF=  ，
          所以幾何體的體積為：  ×  =  ．
          所以答案是：  ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).
          (1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
          (2)，，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．
          (1)求b的值；
          (2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；
          (3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標方程；
          （2）若與交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
          （1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；
          （2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預測12月份該市新建住宅的銷售均價.
          參考數(shù)據(jù)：，，；
          參考公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)： 

          ①失事船的移動路徑可視為拋物線  ；
          ②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
          ③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t
          （1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向．
          （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：
          男
          女
          總計
          看保質(zhì)期
          8
          22
          不看保持期
          4
          14
          總計
          （1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？
          （2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          附：，（）.
          臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域；
          (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
          (3)求函數(shù)f(x)的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
          甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
          乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
          （1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
          （2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．
          

			
          

			
          
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