Question

如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

Answer 1

（1）連接,得,進(jìn)一步得到平面。
（2），的體積為

試題分析：（1）若為中點(diǎn)，連接,則DP是三角形的中位線，即,又所以，平面。
（2）若，在平面內(nèi)，作,因?yàn)?, 三棱柱中，,，側(cè)棱底面，所以，M是BC的中點(diǎn)，，連MP知，,，所以，P到平面的距離，即P到AC的距離，故四棱錐的體積為。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計(jì)算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識(shí)加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計(jì)算”。