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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知三棱柱的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正三角形,則該三棱柱的體積為( 。
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          A、12
          3
          B、27
          3
          C、36
          3
          D、6
          分析:由三視圖及題設條件知,此幾何體為一個正三棱柱,其高已知,底面正三角形的高已知,由此可先求出底面積,再由體積公式求解其體積即可.
          解答:精英家教網解:如圖將三棱柱還原為直觀圖,由三視圖知,三棱柱的高為4,
          設底面連長為a,則
          3
          2
          a=3
          3
          ,∴a=6.
          故體積V=
          3
          4
          ×62×4=36
          3

          故答案為C.
          點評:本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應用,主要考查三視圖與實物圖之間的關系,用三視圖中的數據還原出實物圖的數據,再根據相關的公式求表面積與體積,本題求的是三棱柱的體積.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”.三視圖是新課標的新增內容,在以后的高考中有加強的可能.
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          (I)在三棱柱中,求證:

          (II)在三棱柱中,若是底邊

          的中點,求證:平面;

           

           

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          A.
          B.
          C.
          D.6

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