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        1. 【題目】設(shè)橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 上頂點為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點,且F1恰好是線段QF2的中點.
          (1)若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
          (2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點,過點R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點,直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點,若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:由題意可知A(0,b),F(xiàn)1是線段QF1的中點,

          設(shè)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),則Q(﹣3c,0),

          ∵∠QAF1=90°,

          ∴b2=3c2,

          由題意Rt△QAF1外接圓圓心為斜邊的QF1中點F1(﹣c,0),半徑等于2c,

          由A,Q,F(xiàn)2,三點恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,

          ∴F1(﹣c,0)到直線的距離等于半徑2c,

          =2c,

          解得:c=1,b2=3,a2=4,

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:


          (2)

          解:設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),

          直線PQ的方程為x=my+ ,代入橢圓方程

          4(4+3m2)y2+36my﹣21=0,

          y1+y2=﹣ ,y1y2=﹣ ,

          由B,E,M,三點共線,可知: = ,即yM= ,

          同理可得:yN=

          ∴k1k2= × = = ,

          由4(x1+2)(x2+2)=(2my1+7)(2my2+7)=4m2y1y2+14m(y1+y2)+49,

          ∴k1k2= =﹣ ,

          ∴k1k2是否為定值﹣


          【解析】(1)由題意可知b2=3c2 , 根據(jù)點到直線的距離公式,即可求得c的值,求得a和b的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線PQ方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及直線的斜率公式,求得M和N點的縱坐標(biāo),利用斜率公式求得k1 , k2 , 利用韋達定理即可求得k1k2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三角形ABC中,B(﹣1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
          (Ⅰ)求動點A的軌跡M的方程;
          (Ⅱ)P為軌跡M上動點,△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 , 外接圓面積為S2 , 當(dāng)P在M上運動時,求 的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn , 且fn(﹣1)=(﹣1)nn,n∈N* , 設(shè)函數(shù)g(n)= ,若bn=g(2n+4),n∈N* , 則數(shù)列{bn}的前n(n≥2)項和Sn等于

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點F在y軸正半軸上,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,線段AB的長是8,AB的中點到x軸的距離是3.
          (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6,且與拋物線交于P,Q兩點,連結(jié)QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點R,當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時,求直線m的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上,且三棱錐O﹣ABC的高為2,點D是線段BC的中點,過點D作球O的截面,則截面積的最小值為(
          A.
          B.4π
          C.
          D.3π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圓半徑為1, ,若邊BC上一點D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|+m(m∈R).
          (Ⅰ)若m=1,求不等式f(x)≥0的解集;
          (Ⅱ)若方程f(x)=x有三個實根,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

          積極參加班級工作

          不太主動參加班級工作

          合計

          學(xué)習(xí)積極性高

          18

          7

          25

          學(xué)習(xí)積極性一般

          6

          19

          25

          合計

          24

          26

          50

          (Ⅰ)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
          (Ⅱ)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說明理由.
          參考公式與臨界值表:K2=

          p(K2≥k0

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          k0

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合;
          (Ⅱ)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若 ,b=1, ,且a>b,求角B和角C.

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          同步練習(xí)冊答案