Question

已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于(　　)

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

Answer 1

C

【解析】【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為過A,B兩點(diǎn)且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長問題求解.

設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),

由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,

得AB的中點(diǎn)M(-,-+b),

又M(-,-+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,

∴x2+x-2=0,

則|AB|=·=3.

【方法技巧】對稱問題求解技巧

若A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,則直線AB與直線l垂直,且線段AB的中點(diǎn)在直線l上,即直線l是線段AB的垂直平分線,求解這類圓錐曲線上的兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱問題,常轉(zhuǎn)化為過兩對稱點(diǎn)的直線與圓錐曲線的相交問題求解.