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          選修4—1   幾何證明選講
          


          已知△內(nèi)接于⊙，為⊙的切線，為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


          （Ⅰ）如圖甲，求證：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；
          


          （Ⅱ）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（Ⅰ）的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）證明：EB為⊙O切線，∴∠C=∠ABE
          


          EF∥BC     ∴∠AFP=∠C
          


          ∠AFP=∠ABE
          


          又∠APF=∠EPB
          


          △APF∽△EPB      即
          


          （II）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延線上時(shí)，結(jié)論仍成立
          


          ∵EB為⊙O切線，∴∠ABT=∠ACB
          


          又BC∥EF     
∴∠F=∠ACB=∠ABT
          


          又∠ABT=∠PBE    ∴△PBE∽△PFA
          


            即
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4          的距離的最小值是
           
          ．
          B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
           
          ．
          C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
          已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，
          		AC
          上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．
          （I）求證．∠CDF=∠EDF
          （II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）（選修4-1幾何證明選講）
          如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：
          （1）∠FEB=∠CEB；
          （2）EF2=AD•BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          （A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4          的距離的最小值是
          5
          2
          5
          2
          ．
          （B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
          x+2y
          xy
          的最小值是
          9
          9
          ．
          （C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
          求證：ED2=EB•EC．
          B．矩陣與變換
          已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ，
          4-1
          -31
          ，求滿(mǎn)足AX=B的二階矩陣X．
          C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π
          3
          ），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案