【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀(guān)眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下
列聯(lián)表.
（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀(guān)眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪(fǎng)談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
（1）讀懂題意，補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式求出
的值，對(duì)照表格，得出結(jié)論；
（2）根據(jù)古典概型的特點(diǎn)，采用列舉法求出概率.
（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：
由列聯(lián)表知
故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
（2）由分層抽樣知，從不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀(guān)眾中抽取6人，其中男性有
人，女性有
人.
記男性觀(guān)眾分別為
，女性觀(guān)眾分別為
，隨機(jī)抽取2人，基本事件有
共15種
記至少有一位男性觀(guān)眾為事件
，則事件包含
共9個(gè)基本事件
由古典概型，知
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】按下列要求分配6本不同的書(shū),各有多少種不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為 
、 
，點(diǎn)P在橢圓C上，滿(mǎn)足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，把這50人每天閱讀的時(shí)間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：
閱讀時(shí)間 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖．
（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)？
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附：參考公式
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長(zhǎng)短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)
米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話(huà)：
甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙�，我就不跑第一棒；
王老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話(huà)，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿(mǎn)足了他們的所有要求， 據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 
csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為 
，在其上有一動(dòng)點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過(guò)A、F1作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說(shuō)明理由．
（Ⅲ）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點(diǎn)為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得
的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓
經(jīng)過(guò)橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
， 
， 
是橢圓
上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>
軸兩側(cè)，且
的平分線(xiàn)在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀(guān)眾的概率.
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