Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱(chēng)“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④⑤.

【解析】分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，

所以，所以是正確的；

②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是錯(cuò)位的；

③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)是錯(cuò)誤的；

④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；

⑤中，因?yàn)?/span>，令，

得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，

綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．