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          如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

          （1）求證： 底面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）關鍵是找出，（2）關鍵是證明平面，
          （3）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）證明：∵，,,
          ，同理可得：
          ∴底面 
          （Ⅱ）證明：∵，，是的中點，∴ABED為平行四邊形
          ∴ 
          又∵平面，平面， 
          ∴平面. 
          由于的中位線，同理得 
          所以：平面平面
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，
          由已知，是的中點，得到底面的距離為，
          由已知，，，，
          ∴三角形BCE的面積為， 
          ∴三棱錐的體積為. 
          考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；三棱錐的體積
          點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

          (1)求該幾何體的體積V；
          (2)求該幾何體的表面積S.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

          (Ⅰ)求證：平面；
          (Ⅱ)求幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面,,// 且.

          （Ⅰ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅱ）求幾何體的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點D是AB的中點，側面BB1C1C是正方形．

          (1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．

          （1）求證：PC⊥平面BDE；
          （2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
          （3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體中．

          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證平面⊥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
          （1）求這個圓錐的表面積和體積.
          （2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？
          

			
          

			
          
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