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          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，。
              
              
          （Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
              
          （Ⅱ）證明平面PDC⊥平面ABCD。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）如圖
              
              
          在四棱錐中，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AD＝BC，且AD∥BC，又因?yàn)锳D⊥PD，故∠PAD或其補(bǔ)角是異面直線PA與BC所成的角。
              
          在Rt△PDA中，tan∠PAD＝，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為2。
              
          （2）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，，因此AD⊥平面PDC，而平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD。
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
          ．

          （1）證明平面；
          （2）求異面直線與所成的角的大�。�
          （3）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　
          


          (Ⅰ) 求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          


          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
          


          （1）證明平面；
          


          （2）求異面直線與所成的角的大��；
          


          （3）求二面角的大�。�
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于
          


          


          （1）求PF：FB的值
          


          （2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．
          


          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面
          


          （Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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