Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為

0.25

．

Answer 1

分析：方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)，則△=a²-4b²≥0，利用a，b是區(qū)間[0，1]上任取的兩個(gè)數(shù)，以面積為測度，可求得結(jié)論．

解答：解：∵方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)，∴△=a²-4b²≥0，
∵a，b是區(qū)間[0，1]上任取的兩個(gè)數(shù)，∴a≥2b
建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)軸分別為a軸，b軸，不等式表示a=2b的下方區(qū)域，
其面積為

1

2

×1×

1

2

=0.25
∵正方形區(qū)域的面積為1
∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為0.25
故答案為：0.25．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．