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          在雙曲線－＝1的一支上有三個不同的點(diǎn)A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y1＋y2的值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：由方程知a＝＝2，b＝，c＝5．
          

          　　∴e＝，上焦點(diǎn)F相應(yīng)的準(zhǔn)線為y＝．
          

          　　由雙曲線的第二定義知
          

          ＝，
          

          　　∴｜AF｜＝｜y1－｜．
          

          　　∵A、B、C在雙曲線同一支上，而B在上支上，
          

          　　∴A、C也在雙曲線的上支
          

          ｜AF｜＝(y1－)．
          

          　　同理｜BF｜＝(6－)，
          

          ｜CF｜＝(y2－)．
          

          　　∴｜AF｜＋｜CF｜＝2｜BF｜．
          

          　　∴y1＋y2＝12．
          

          　　分析：將｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜轉(zhuǎn)化為A、B、C到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，可使問題獲得解決．
          

          　　點(diǎn)評：在問題中，當(dāng)涉及到焦半徑、焦點(diǎn)弦的問題時(shí)，常把點(diǎn)焦距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線－＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．
          

          (1)求y1＋y3；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)．

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線＝－1的一支上有不同三點(diǎn)A，6)，C()與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，(1)求；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          直線y＝kx＋1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一條直線l過點(diǎn)(－2，0)和AB的中點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距b的取值范圍為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復(fù)習(xí)綜合測試3、數(shù)學(xué)(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          (1)在雙曲線xy＝1上任取不同三點(diǎn)A、B、C，證明：⊿ABC的垂心H也在該雙曲線上；
          

          (2)若正三角形ABC的一個頂點(diǎn)為C(―1，―1)，另兩個頂點(diǎn)A、B在雙曲線xy＝1另一支上，求頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案