Question

今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差別，其他均精確，有人說(shuō)要用它稱量物體的質(zhì)量，只須將物體放在左、右托盤(pán)中各稱一次，再將稱量的結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)質(zhì)量．你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？證明你的結(jié)論．如果不對(duì)的話，你能找到一種用這臺(tái)壞天平稱量物體質(zhì)量的正確方法嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

解：所給的天平稱物方法不對(duì)，設(shè)物體真實(shí)質(zhì)量為M，天平兩臂長(zhǎng)分別為、，兩次稱量結(jié)果分別為a，b，則由力矩平衡原理得： 兩式相乘得，∴． 由基本不等式知． 故用求算術(shù)平均值的方法不能稱出物體的真實(shí)質(zhì)量．求物體的真實(shí)質(zhì)量的方法是求兩次稱量結(jié)果的幾何平均數(shù)．