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				棱長為a的正四面體中，
          AB
          •
          BC
          +
          AC
          •
          BD
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正四面體的性質(zhì)，
          AB
          與
          BC
          的夾角為120°，AC⊥BD，計(jì)算所求式子的值．
          解答：解：棱長為a的正四面體中，AB=BC=a，且
          AB
          與
          BC
          的夾角為120°，AC⊥BD．
          ∴
          AB
          •
          BC
          +
          AC
          •
          BD
          =a•acos120°+0=-
          a2
          2
          ，
          故答案為：-
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，以及正四面體的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定兩個(gè)向量的夾角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長為a的正四面體中，相對(duì)兩條棱間的距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•武漢模擬）棱長為a的正四面體中，高為h，斜高為m，相對(duì)棱間的距離為d，則a、m、h、d的大小關(guān)系正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第76課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間向量及其運(yùn)算（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          棱長為a的正四面體中，=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第72課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間直線（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為a的正四面體中，相對(duì)兩條棱間的距離為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案