Question

(1)證明函數(shù)f(x)=在定義域上是減函數(shù)；
(2)證明函數(shù)f(x)=x³+x在R上是增函數(shù)．

Answer 1

證明：(1)f(x)=的定義域為[0，+∞)，
設(shè)0≤x₁＜x₂，則，
且
，
∵，
∴f(x₂)-f(x₁)＜0，即f(x₂)＜f(x₁)，
∴f(x)=在它的定義域[0，+∞)上是減函數(shù)．
(2)設(shè)，則，


，
∵，
∴f(x₂)-f(x₁)＞0，即f(x₂)＞f(x₁)，
∴f(x)=x³+x在R上是增函數(shù)。