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				已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(-∞,0］上為減函數(shù)，
          (1)證明函數(shù)f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù);
          (2)若f(a-1)＞f(1),試求實數(shù)a的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
              (1)證明：設(shè)任意x1、x2∈［0,+∞)且x1＜x2,則0＞-x1＞-x2, 
              ∵f(x)在（-∞,0］上為減函數(shù)，
              ∴f(-x1)＜f(-x2),
              ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x1)＜f(x2),
              ∴f(x)在［0,+∞）上為增函數(shù).
              (2)解析：當a＞1時,∴a＞2.
              當a-1＜0,即a＜1時，解得a＜0.
              綜上所述：a＜2或a＜0.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          a-3
          2
          x2+(a2-3a)x-2a          ．
          （I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數(shù)式：①x1+x2+a，②
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          +a2          ，③
          x
          3
          1
          +
          x
          3
          2
          +a3
          中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x+log2
          x
          3-x
          (x∈(0，3))
          （1）求證：f（x）+f（3-x）為定值．
          （2）記S(n)=
          1
          2n
          2n-1
          i=1
          f(1+
          i
          2n
          )(n∈N*)          ，求S（n）．
          （3）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          a•2x
          2x+
          		2
          的圖象過點(0，
          		2
          -1)          ．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點，又點P（xP，yP）滿足：
          OP
          =
          1
          2
          (
          OP1
          +
          OP2
          )          ，其中O為坐標原點．試問：當xP=
          1
          2
          時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          (x≠a)
          （1）當f（x）的定義域為[a+
          1
          2
          ，a+1]          時，求f（x）的值域；
          （2）試問對定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
          1
          2
          ≤a≤
          3
          2
          ，求g（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
          1
          2
          的點P滿足2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          （O為坐標原點）．
          （1）求證：y1+y2為定值；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*，n≥2令an=
          1
          6
          ，n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          ，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
          （3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
          		3
          an+1)          ，且a1=
          1
          a-1
          ？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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