Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；
（Ⅱ）設(shè)，求的平分線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（Ⅰ）解:設(shè),，的方程為，
由得，
從而，．                              ………2分
直線的方程為，即，
令，得，所以點(diǎn)在直線上.      　…………6分
（Ⅱ）解:因?yàn)? ，
故，解得，                  　…………9分
所以的方程為．
又由（Ⅰ）得 ，故直線的斜率為，
因而直線的方程為．                 ……12分
設(shè)的平分線與軸的交點(diǎn)為，
則到及的距離分別為 ，，
由，得，或（舍去），
所以的平分線與軸的交點(diǎn)為.

略