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          對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.
          


              （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分）
          


              （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,…,m）.
          


          求證：（k=1,2,…,m）；（6分）
          


              （3）設(shè)m=100，常數(shù).若，是的控制數(shù)列，
          


          求.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；
          


            2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5.（2）見解析；（3）.
          


          【解析】（1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；
          


                               
2, 3, 4, 5, 4；2, 3,
4, 5,
5.                       
……4分
          


              （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912374290579975/SYS201207091238172495255121_DA.files/image003.png">，，
          


                  
所以.                                           
……6分
          


                  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912374290579975/SYS201207091238172495255121_DA.files/image006.png">，，
          


                  
所以，即.             
……8分
          


                  
因此，.                                   
      ……10分
          


              （3）對，；；
          


                  
；.
          


                  
比較大小，可得.                            
……12分
          


               因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912374290579975/SYS201207091238172495255121_DA.files/image017.png">，所以，即；
          


                                
，即.
          


              又，
          


          從而，，，.  
……15分
          


                  因此
          


                     
=
          


                     
=
          


                     
===.     
……18分        
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m＞3，對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．若m=4，則創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列{cn} 為
          3，4，2，1或3，4，1，2
          3，4，2，1或3，4，1，2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
          （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}．
          （2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m），求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
          （3）設(shè)m=100，常數(shù)a∈(
          1
          2
          ，1)          ，若an=an2-(-1)
          n(n+1)
          2
          n          ，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•房山區(qū)二模）設(shè)m＞3，對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
          （Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列{cn}；
          （Ⅱ）是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{cn}的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
          （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}；
          （2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
          

			
          

			
          
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