【題目】在中,
,
,
,已知
,
分別是
,
的中點(diǎn),將
沿
折起,使
到
的位置如圖所示,且
,連接
,
.
(1)求證:平面平面
.
(2)求平面與平面
所成銳二面角的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn)分別為
,連接
,根據(jù)已知可得
平面
,
為等邊三角形,可證
平面
,再證
,從而有
平面
,即可證明結(jié)論;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖坐標(biāo)系,確定出
坐標(biāo),求出平面
的法向量坐標(biāo),根據(jù)空間向量二面角公式即可求解.
(1)取,
的中點(diǎn)分別為
,
,連接
,
,
.
如圖所示,則,
,
所以平面
平面
,
,所以
,
因?yàn)?/span>,
是
的中點(diǎn),所以
為等邊三角形,
所以,又因?yàn)?/span>
平面
,
平面
,
,所以
平面
.
,四邊形
為平行四邊形,所以
,
所以平面
,又因?yàn)?/span>
平面
,
所以平面平面
.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面
內(nèi)與
垂直的直線為
軸,
所在的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
平面的一個(gè)法向量
,
設(shè)平面的法向量
,
,
,所以
,令
,
則 ,所以
,
所以,
所以平面與平面
所成銳二面角的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,橢圓
的上、下頂點(diǎn)分別為
,
,左、右頂點(diǎn)分別為
,
,左、右焦點(diǎn)分別為
,
.原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上異于
,
的任一點(diǎn),直線
,
,分別交
軸于點(diǎn)
,
,若直線
與過點(diǎn)
,
的圓
相切,切點(diǎn)為
,證明:線段
的長為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(1,2),作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí):
(1)求y1+y2的值;
(2)若直線AB在y軸上的截距b∈[﹣1,3]時(shí),求△ABP面積S△ABP的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,點(diǎn)
,
,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
為等腰三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)作直線
交橢圓于
兩點(diǎn),其中
,另一條過
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)(不與
重合),且
點(diǎn)不與點(diǎn)
重合. 過
作
軸的垂線分別交直線
,
于
,
.
①求點(diǎn)坐標(biāo); ②求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,
)在點(diǎn)
處的切線方程是
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓
截得的弦長為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線
交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為
.
(1)若,
,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為
次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè),其質(zhì)量(均在l至11kg)頻數(shù)分布表如下(單位: kg):
分組 | | | | | |
頻數(shù) | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
近似為樣本方差
.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在
內(nèi)的百分比;
(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果,再從這14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè).若水果質(zhì)量
的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤分別為2元,4元,6元,記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤為
元,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機(jī)銷量約占,電視機(jī)銷量約占
,電冰箱銷量約占
).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機(jī)的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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