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        1. (12分)如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
          ,.若分別為的中點(diǎn).

          (1)求的值; (2)求面與面所成的二面角大小.
          (1) ;
          (2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

          試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000422683591.png" style="vertical-align:middle;" />,然后再在中求值即可.
          (2)利用空間向量法求二面角,要首先求出二面角兩個(gè)面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)面的法向量的夾角求解.
          (1)在正,面,
          ,,
          中, 
           (也可用坐標(biāo)計(jì)算)………6分
          (2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

          ,,
          設(shè)面SCD的法向量為
          ,由
          不妨設(shè),,面SAB的法向量為

          面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
          點(diǎn)評(píng):(1)本小題在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)用到的公式:若M為BC的中點(diǎn),則.
          (2)在利用空間向量求二面角時(shí)首先求出兩個(gè)面的法向量,同時(shí)要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ),要注意判斷準(zhǔn)確.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (10分)用斜二測(cè)畫(huà)法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀(guān)圖.并求出直觀(guān)圖的面積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分12分)
          下列三個(gè)圖中,左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀(guān)圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.

          (1)請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方,按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程);
          (2)求該多面體的體積(尺寸如圖).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在空間四邊形中,分別是的中點(diǎn)。若,且所成的角為,則四邊形的面積為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列結(jié)論正確的是(   )
          A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
          B.以三角形一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
          C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是六棱錐
          D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在三棱柱中,已知平面ABC,,且此三棱柱的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的體積為。.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          把正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線(xiàn)和平面所成的角的大小為(    )
          A.90B.30C.60D.45

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1, 點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)A1E與GF所成的角是(   )

          A.           B.          C.           D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上,且;
          (Ⅰ)證明:無(wú)論取何值,總有;
          (Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;
          (Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案